13 Mar

Fraktale 3D – Mandelbulb, Mandelbox.

By veyron | 1 comment

1

Benoit Mandelbrot w 1982 r. we wstępie do książki "Fraktalna geometria natury" napisał: „Chmury to nie kule, szczyty górskie to nie stożki, linie wybrzeża to nie koła, kora drzew nie jest gładka, a błyskawice nie rozchodzą się po liniach prostych”. Fraktale to nie tylko bajkowe obrazy w książkach, albumach, internecie, ale odwzorowania, które zauważamy w przyrodzie.


Mandelbulb

Fraktal Mandelbrota to jeden z najbardziej niezwykłych i zagadkowych pojęć matematycznych.
Jeszcze kilka lat temu, fraktale kojarzyły nam się wyłącznie z płaskimi obrazami. Obecnie przeżywają renesans popularności, tym razem w formie 3D. Jak można było się spodziewać, przełożenie płaskiego wymiaru na wersję trójwymiarową było kwestią czasu. Skoro we wzorach fraktali występują koła, wieloboki, spirale, to można było im też przypisać odpowiedniki w postaci kul, torusów, czy sześcianów. Początkowo w 2007 roku, a potem w 2009 Daniel White (Bedford, Wielka Brytania) i Paul Nylander zaprezentowali zbiór Mandelbrota w wersji 3D.
W przeciwieństwie do klasycznych fraktali 2D, Mandelbulb ( bo tak właśnie nazwano trójwymiarowy odpowiednik zbioru Mandelbrota ) można powiększać do 10 mln razy. Podczas wirtualnych podróży po zaskakującym świecie sztucznie wygenerowanych światów, mamy złudzenie, że oglądamy coś co można spotkać w otaczającej nas przyrodzie lub tworzonej przez nas archiekturze. To nowa klasa fraktali, gdzie ocieramy się nie tylko o matematykę, ale i sztukę.

Algorytm fraktala Mandelbrota zapisywany w dziedzinie liczb zespolonych: można przedstawić wzorem z=zˆ2+c, gdzie poszukujemy parametru c, by iteracja równania dostarczała ograniczonych, wartości zmiennej z.

W roku 2010 świat ujrzała kolejna interpretacja zbioru Mandelbrota w wersji 3D, a mianowicie kostka Mandelbox, opracowana przez Tom Lowe.


Galeria Fraktali Mandelbulb 3D

Poniżej graficzne wizualizacje równania Mandelbrota za pomocą współrzędnych sferycznych. Miłej zabawy w skojarzenia…

Mandelbulb Mandelbulb Mandelbulb Mandelbulb Mandelbulb Mandelbulb Mandelbulb Mandelbulb

Zainteresowanych pogłębieniem wiedzy technicznej o fraktalach 3D, metodach ich tworzenia, oprogramowania, zapraszam na stronę twórców: Daniel White i Tom Lowe’s .


1 komentarz

  • 01 G.Spyh 10/08 18:54
    G.Spyh

    No, no.. polacy mieli nie mały wpływ na rozwój fraktali. Choćby Wacław Sierpiński i jego trójkąty. Nie wspominając już nawet o tym, że sam Mandelbrot był polskiego pochodzenia. Przykład na to, że matematyka też może być fascynująca! Co wam przypominają fraktale na tych ilustracjach?


Zostaw odpowiedź




Nie zostanie opublikowane



ARCHIWUM

Październik 2017
P W Ś C P S N
« Paź    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031